수학의 중력

★★하버드대학교 수학과 명예교수·필즈상 수상자 야우 싱퉁이 따라간

우주와 시공간의 비밀을 밝히는 기하학의 발자취!★★

일반상대성이론 이후 수학적 발전을 총망라하는 물리학과 수학의 최전선

시공간을 설명하는 방정식과 우주론들은 어떻게 탄생했는가?

수학과 물리학이 함께 써내려간 놀라운 발견의 대서사시

2023년 여름, 국제 천체물리학 연구팀 나노그래브(NANOGrav, 북미 나노헤르츠 중력 연구소)는 중력파를 검출하여 그 존재를 확인했다. 2015년 LIGO의 중력파 발견 이후 가장 중요한 물리학의 업적인 이 사건은 아인슈타인이 1915년에 발표한 단 하나의 방정식에서 비롯되었다. 하지만 이는 결코 아인슈타인 개인과 물리학이라는 단일한 학문 분야만의 성취가 아니었다. 그것은 수학의 언어가 아니었다면 결코 도달할 수 없는 아이디어였다.

《수학의 중력》은 물리학의 언어로만 여겨졌던 중력 이론이 사실 수학과 물리학이 긴밀하게 얽혀 태어났음을 밝히며, 일반상대성이론의 발전사를 새로운 시각에서 조명한다. 수학이 만들어낸 아인슈타인의 방정식은 우주의 깊은 신비가 숨어있는 블랙홀 내부의 특이점과 초끈이론의 미지의 차원에 이르기까지, 현대 수학과 물리학의 최전선으로 이어진다.

이 책은 저명한 수학자이자 필즈상 수상자인 야우싱퉁과 과학 저널리스트 스티브 네이디스가 함께 집필했다. 야우싱퉁은 일반상대성이론의 주요 난제였던 ‘양수 질량 추측’을 해결했으며, 끈이론의 근본 구조로 여겨지는 칼라비-야우 다양체의 존재를 증명한 세계적 석학이다. 이 책에서 야우싱퉁은 50여 년에 걸쳐 탐구해온 일반상대성이론과 수학의 관계를 집대성했다. 그가 평생 동안 해온 수학적 탐구와 업적이 오롯이 담긴 이 책은 우리가 살고 있는 우주를 더욱 깊고 풍부하게 이해할 수 있도록 이끌어준다.

야우싱퉁은 젊은 시절 기하학을 연구하다 물리학 강의를 들으며 ‘중력’이라는 물리적 현상이 곧 ‘곡률’이라는 기하학적 개념과 연결된다는 사실에 충격을 받았다. 그 뒤로 그는 일반상대성이론의 수학적 기반을 깊이 연구했고, 블랙홀·양수 질량 정리·양자중력 같은 핵심 문제에 수학적 해법을 제시해왔다. 이 책은 그의 긴 여정에서 발견한 통찰을 담고 있다.

수학 거인들의 어깨 위에 올라

일반상대성이론을 정립한 아인슈타인

물리학의 전환점마다 존재했던 수학의 발견,

물리학과 수학의 놀랍고 경이로운 협력!

1915년, 아인슈타인은 회전 운동과 중력을 연결하여 시공간이 휘어질 수 있음을 깨닫고 중력이 힘이 아닌 시공간의 곡률이라는 해석을 제시한다. 그것은 그때까지 유지되어 온 뉴턴의 고전역학 개념을 뒤흔든 혁신이었다. 하지만 이것은 결코 아인슈타인 개인과 물리학이라는 단일한 학문 분야만의 성취가 아니었으며, 수학의 언어가 아니었다면 결코 공식화될 수 없는 아이디어였다. 일반상대성이론을 정립하기 위해 아인슈타인이 사용한 리만 기하학, 텐서미적분학, 비유클리드 공간, 절대미분학 등은 여러 수학자들이 수십 년, 수백 년에 걸쳐 쌓아올린 성과들이었다. 수학은 물리학의 외곽이 아니라 중심에 있었다고도 할 수 있다.

이 책은 일반상대성이론의 탄생부터 현대 이론물리학의 최전선까지, 방대한 학문적 흐름을 오롯이 담아내고 있다. 먼저 고대 그리스의 기하학자 아폴로니우스가 남긴 원뿔곡선 연구가 케플러의 행성 법칙에 사용된 것을 시작으로, 과거의 수학이 어떻게 물리학의 전환점마다 ‘재활용’되어 왔는지를 보여준다. 이어서 아인슈타인의 중력장 방정식을 구상하는 과정에서 어떻게 그로스만, 민코프스키, 레비-치비타, 힐베르트 같은 수학자들이 제공한 도구들을 끌어왔는지를 자세히 알려준다.

블랙홀과 중력파, 끈이론과 양자중력…

이론적의 발전부터 실험적 진전까지

우주의 중력과 시공간을 이해하기 위해

물리학과 수학이 함께 헤쳐나가는 지적 모험의 연대기

또한 이 책은 아인슈타인의 일반상대성이론이 어떻게 블랙홀과 중력파를 예견했으며 오늘날까지도 물리학의 기본 틀로 남아 있는지를 보여준다. 아인슈타인의 일반상대성이론은 탄생 후 100여 년 동안 수많은 물리적 예측에 이용되었다. 슈바르츠실트 해에서 유도된 블랙홀은 펜로즈와 커에 의해 특이점 정리와 회전 블랙홀 이론으로 확장되었고, 중력파는 2015년 LIGO에 의해 처음으로 발견되었다. 블랙홀 내부의 해 존재를 증명한 쇼언과 야우, 중력파 해의 안정성을 증명한 쇼케-브뤼아, 그리고 중력탐사선 B의 데이터를 설계한 수치상대론자들까지 등장한다. 이것은 모두 수학과 물리가 반복해서 호흡을 맞춰온 결과였다. 이 과정에서도 수학은 변함없이 물리학의 변두리가 아닌 중심에 있었다.

책의 후반부는 일반상대성이론의 영향력을 더 멀리, 더 깊이 펼쳐낸다. 양자중력이라는 미해결 과제를 앞에 둔 현대 물리학은 끈이론과 M-이론, 칼루차-클라인의 고차원 이론과 게이지 대칭, 칼라비-야우 다양체와 같은 수학적 이론에 점점 더 의존하고 있다. 거울대칭과 열거기하학, 리치 흐름과 푸앵카레 추측, 4차원 위상수학까지-일반상대성이론이 물리학과 수학 양쪽에 미친 영향은 대단하다.

이 책은 이론의 발전 과정뿐만 아니라 실험적 진전도 놓치지 않는다. 중력 탐사선 B, GPS 시스템에서의 시공간 보정, 나노그래브의 중력파 배경 탐지, 그리고 칠레에서 27년간 관측된 별 S2의 궤도 세차운동까지-모두가 일반상대성이론의 정밀한 예측을 입증했다. 수학적 계산이 실험적 관측과 맞아떨어질 때의 전율, 그것이 바로 이 책이 말하는 ‘수학의 중력’일 것이다.

지도를 그리는 수학, 실재를 찾아가는 물리학

수학이 어떻게 세계를 구성하고 예측하고 설명하는지 보여주는 책!

수학은 현실과 무관한 공중누각이 아니라, 우리가 우주를 이해하기 위해 고안한 가장 정밀한 언어이다. 그리고 일반상대성이론은 이 수학이 어떻게 세계를 재구성하고, 예측하고, 설명할 수 있는지를 보여주는 가장 좋은 사례다. 이 책은 끝나지 않은 길 위에서 수학과 물리학이 어떻게 동행해왔는가를 보여주며, 독자에게도 그 길에 동참해 보라고 손을 내민다. 수학이 먼저 지도를 그려놓고, 물리학자들이 그 지도를 바탕으로 실재를 찾아가는 구조는 오랫동안 이어져 왔다. 한쪽에서는 이론적 계산과 기하학적 정의를 다듬고, 다른 한쪽에서는 관측과 실험으로 그 예측을 확인하거나 반박하면서 진보해나가는 과정은 저자가 말하는 ‘가장 흥미로운 모험’이다.

아직 물리학과 수학의 발전 과정은 끝나지 않았다. 저자는 마지막 장에서 아직 밝혀지지 않은 수많은 수학적 공간, 실험으로 검증되지 않은 물리적 가설들이 우리를 기다리고 있다고, ‘진정한 미스터리 스폿은 도로 표지판이 가리키는 그곳이 아니라, 이론과 실험이 맞닿는 그 틈’이라고 말한다. 그리고 다시금 물리학과 수학, 두 학문이 함께 손을 잡고 우주의 비밀을 향해 나아가는 길로 독자들을 초대한다.

“지구라는 우주선의 승객들이여, 안전벨트를 단단히 매기를. 시공간을 가로지르는 여정은 흥미롭고 예측 불가능한, 단언컨대 우여곡절이 많은 여정일 테니.” - 본문 중에서

지은이 : 야우싱퉁

하버드대학교 명예교수이자 칭화대학 수학과 교수. 현대 미분기하학의 발전에 크게 공헌한 세계적인 수학자이다. 가장 유명한 업적으로 끈이론의 핵심 개념인 칼라비-야우 다양체 연구가 있다. 편미분방정식, 칼라비 추측, 양의 에너지 정리에 기여한 공로를 인정받아 1982년에 수학계의 노벨상인 필즈상을 수상했다. 그 밖에도 크라포르드상, 미국국립과학훈장, 맥아더상, 쇼상 등 권위 있는 상을 받았다. 끈이론의 수학에 초점을 맞춘 《안쪽 공간의 모양 The Shape of Inner Space》과 본인의 수학 연구를 녹여낸 자서전 《삶의 모양 The Shape of Life》을 출간했다. 

지은이 : 스티브 네이디스

과학 저널리스트. 〈네이처〉, 〈사이언스〉, 〈사이언티픽 아메리칸〉, 〈뉴 사이언티스트〉, 〈퀀타 매거진〉 등 다양한 과학 매체에 글을 실었다. 야우싱퉁과 함께 다수의 책을 집필했다.

옮긴이 : 박초월

과학 도서 번역가. 인하대학교 물리학과를 졸업하고 서울대학교 과학학과에서 서양과학사를 전공해 석사 학위를 받았다. 출판 편집자로 일하며 책을 만들다가 글을 옮기기 시작했다. 과학과 인문, 두 세계가 나누는 대화를 정돈된 언어로 전하고자 한다. 옮긴 책으로는 《무한한 가능성의 우주들》, 《블랙홀에서 살아남는 법》, 《무엇이 우주를 삼키고 있는가》, 《도덕적인 AI》, 《나와 퓨마의 나날들》 등이 있다.

들어가며 물리학과 수학이 함께 추는 춤

전주곡 원뿔을 자르는 방법은 하나만이 아니다

1장 낙하하는 물체, 패러다임의 전환

: 특수상대성이론과 중력 이론의 실마리

2장 일반적인 길로 향하는 여정

: 리만 기하학과 일반상대성이론의 발전

3장 비선형적 상호작용

: 중력장 방정식의 완성

4장 가장 특이한 해답

: 방정식의 첫 번째 해, 블랙홀과 특이점

5장 중력의 파동을 찾아서

: 중력파 존재의 수학적 증명과 관측

6장 우주 전체의 방적식

: 일반상대성이론이 탄생시킨 현대 우주론

7장 물질의 질량

: 양수 질량 추측과 질량의 정의

8장 통일을 위한 탐구

: 통일 이론과 양자중력 그리고 끈이론

후주곡 진정한 ‘미스터리 스폿’이 숨겨진 곳

나가며 일반상대성이론의 지난 반세기를 돌아보며

옮긴이의 말

미주

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