피타고라스 생각 수업 (개정증보판)

대만, 중국 2개국 판권 수출!

수학 교양서의 베스트셀러 《피타고라스 생각 수업》개정증보판 출간!

인공지능 시대, 인간의 주도권을 지키는 수학자의 생각법!

이과적 논리력과 문과적 문해력을 동시에 깨우다!　

17세기의 천재 수학자 라이프니츠는 탄식했다. “단순한 계산 작업에 시간을 낭비하는 것은 가치 없는 일”이라고. 인공지능이라는 거대한 물결을 만난 지금, 그의 말대로 단순 연산은 온전히 기계의 몫이 되었다.

인류가 지구 생태계에서 문명을 일구고 ‘사고의 자유’를 누릴 수 있었던 데는 객관적이고 논리적인 체계인 ‘수학적 사고’가 있었기 때문이다. 1960년대 NASA 연구실을 채웠던 ‘인간 계산기’들의 화려한 시대는 가고, 이제는 손안의 스마트폰 하나가 당시 슈퍼컴퓨터보다 수만 배 빠르게 수식을 풀어낸다. 기계가 모든 수식을 대신 풀어 주는 시대에 우리가 수학을 배워야 하는 진짜 이유는 바로 계산 너머에 존재하는 ‘수학자의 생각’에 있다. 수학은 단순히 수를 다루는 기술이 아니라, 복잡한 세상의 ‘본질’을 꿰뚫어 보는 가장 명확한 철학이기 때문이다.

이제 수학은 단순히 박제된 공식이 아니라, 인공지능 시대라는 거대한 파도 속에서 인간의 주도권을 지켜 줄 가장 강력한 ‘생각의 무기’다. 이러한 문제의식을 바탕으로 이번 개정증보판에서는 인공지능이 세상을 읽어 내고 학습하는 본질적인 방식을 대폭 보강하여 수록했다.

챗GPT가 문장을 엮어 가는 ‘확률과 통계’의 메커니즘부터 기계가 세상을 데이터로 바라보는 눈인 ‘벡터와 행렬’, 유튜브 알고리즘의 비밀인 ‘패턴 인식’, 그리고 딥페이크의 혼돈 속에서 진실을 가려 낼 ‘불변량과 증명’ 등 인공지능 시대를 관통하는 수학적 뼈대들을 담아냈다. 또한 수학적 원리를 파고드는 데서 나아가 일상의 문제를 해결하는 키로 작동하는 방법을 진진하게 펼쳐 보인다.

이번에 출간된 《피타고라스 생각 수업》(개정증보판)은 학교 도서관 사서와 교사들 사이에서 주목받고 입소문을 타기 시작해 학생과 자녀에게 꼭 추천해야 하는 수학 교양서의 베스트셀러에 이름을 올렸다. 저자는 수많은 독자의 지지에 힘입어 개정증보판을 출간하며, 다시 한 번 강조한다. “복잡한 정보 속에서 가짜를 걸러 내고, 최선의 정답을 찾아내며, 나만의 논리적인 목소리를 낼 수 있게 돕는 가장 강력한 생존 도구”라고.

지은이 : 이광연

성균관대학교 수학과를 졸업한 뒤 같은 학교 대학원에서 박사학위를 받았다. 미국 와이오밍 주립대학교에서 박사후과정을 마치고 아이오와 주립대학교에서 방문교수를 지냈다. 지금은 한서대학교 자유전공학부 교수로 있으며, 2007, 2009, 2015, 2022 개정 교육과정 중·고등학교 수학교과서 집필에 참여했다.

어릴 때부터 수학을 좋아했다. 어려운 문제와 씨름하다가 어느 순간 정답을 맞혔을 때 느끼는 쾌감과 감동 때문에 수학에 빠져 살았다. 수학자로 살면서 세상을 더 재미있게 볼 수 있는 눈이 생겼다. 수학을 가르치는 사람으로서 사람들에게 재미있는 수학을 알려야 한다는 소명을 가지고 동분서주 중이다. 그 일환으로 역사, 신화, 영화 등 다양한 분야에서 수학 원리를 도출해 내는 글과 강연을 통해 수학이 우리 삶과 밀접하게 맞닿아 있음을 설파하고 있다.

지은 책으로 《개념 있는 수학자 : 공통수학 편》, 《개념 있는 수학자 : 대수 · 미적분 · 확률과 통계 편》, 《웃기는 수학이지 뭐야》, 《밥상에 오른 수학》, 《신화 속 수학 이야기》, 《수학자들의 전쟁》, 《멋진 세상을 만든 수학》, 《이광연의 수학 블로그》, 《이광연의 오늘의 수학》, 《시네마 수학》, 《수학, 인문으로 수를 읽다》, 《수학, 세계사를 만나다》 등이 있다.

들어가며 수학적 사고, 인공지능 시대의 화음을 설계하는 지혜

1장 문제에 대한 생각, 보이지 않는 것을 발견하기

세상을 문제로 보는 시선 - 외판원 문제

때로는 추측이 문제를 해결한다 - 페르미 추정

옛것을 알아야 새것을 안다 - 온고이지신

80억 개의 생각을 1로 만드는 능력 - 축소

점, 선, 면을 넘어 n차원으로 - 확장

[피타고라스의 생각] 보이지 않는 세계를 잇는 다리

2장 논리에 대한 생각, 일상을 분석하기

일상을 문제별로 분류하는 법 - 기호와 분류

방탄소년단도 이용한 메타버스 - 비트맵과 웨이브

천재 수학자 허준이의 생각 - 연결과 구조

가우스처럼 논리적으로 생각하는 법 - 생각의 끈

[피타고라스의 생각] 깨우치는 사람에게 필요한 것

3장 창의에 대한 생각, 상상하고 질문하기

자동차 번호판을 보고 하는 상상 - 배수

별은 얼마나 밝게 빛날까 - 역제곱의 법칙

병뚜껑에 숨어 있는 각도 - 약수

바이오리듬은 진짜일까? - 최소공배수

60갑자의 비밀 - 진법

문제 속 숨은 공통점 찾기 - 배열

반복이 무한하면 무엇이 될까? - 프랙털

[피타고라스의 생각] 수로 세상을 알아가는 법

4장 발명에 대한 생각, 발상을 전환하기

짝을 이루는 생각의 발견 - 일대일대응

위대한 숫자 0, '없음'의 발명 - 수

곱하기를 나타내는 기발한 방법 - 곱셈

공평함을 위한 수학적 생각 - 분수

유클리드는 옳았고, 옳지 않았다 - 기하학

오차 범위를 줄이는 법 - 작도

아인슈타인의 사랑 방정식 - 위상수학

[피타고라스의 생각] 인생을 바꾸는 격언의 발견

5장 공부에 대한 생각, 기초에서 확장하기

기초가 튼튼해야 완성된다 - 수리력

개념만 알아도 반이다 - 계산 능력

수학은 어렵지 않다는 생각 - 추상화

수학을 잘하는 의외의 방법 - 이해력

하나를 알았다면 열이 보인다 - 규칙성

[피타고라스의 생각] 수학으로 철학을 했던 사람

6장 활용에 대한 생각, 수학자처럼 생각하기

죄수의 딜레마와 치킨 게임 - 응용 수학

이세돌이 알파고에게 진 이유 - 몬테카를로 탐색

인구수를 예측하는 손쉬운 방법 - 지수함수

평면을 완벽하게 채울 수 있을까? - 힐베르트 문제

풀리지 않는 수학계 미제 사건 - 리만 가설

[피타고라스의 생각] 통합하고 적용하는 삶

7장 미래에 대한 생각, 인공지능과 공존하기

인공지능은 어떻게 문장을 만들까? - 확률과 통계

기계가 세상을 데이터로 보는 법 - 벡터와 행렬

유튜브 알고리즘이 내 마음을 읽는 이유 - 패턴 인식

무엇이 진짜인지 어떻게 증명할 수 있을까? - 불변량과 증명

인공지능은 어떻게 혼자서 공부할까? - 함수와 미분

[피타고라스의 생각] 인공지능 시대의 수학적 사고력

나가며 수로 세상을 읽을 때 꼭 필요한 생각