벡터

“양자역학에서 인공지능까지, 현대 과학은 하나의 기호에서 시작되었다”

단 하나의 개념이 바꾼 5천 년 수학의 역사

<네이처> <가디언> <뉴 사이언티스트> 극찬, 세계적 물리학자 숀 캐럴 추천

CHOICE 우수학술도서(Outstanding Academic Titles) 수상작

양자역학에서 인공지능까지, 오늘날 우리의 일상 깊숙이 파고들어 과학기술의 패러다임을 완전히 바꾼 위대한 혁명, ‘벡터’와 ‘텐서’의 탄생과 발전을 추적한 《벡터》가 출간되었다. 기호 하나는 한 번에 하나의 정보만 담는다. 반면 벡터는 크기와 방향을 하나의 기호에 동시에 담아내고, 텐서는 이 벡터를 여러 층으로 겹쳐 훨씬 더 많은 정보를 한꺼번에 표현한다. 이 책은 그 단순해 보이는 발상이 어떻게 세계를 이해하는 방식을 송두리째 바꾸었는지를 흥미진진하게 펼쳐 보인다.

수학은 5천 년 전 고대 메소포타미아에서 시작되었다. 그러나 ‘크기와 방향을 모두 지닌 단일 기호’라는 개념이 탄생하기까지는 놀라울 만큼 오랜 시간이 걸렸다. 대수학이 해방되고 미적분이 도래한 뒤에도, 수학자들은 새로운 개념을 받아들이지 못하는 세상과 오랫동안 씨름해야 했다. 사원수와 벡터 사이에 벌어진 이른바 ‘전쟁’을 거쳐 맥스웰의 전자기학에서 벡터장이 부화하고, 마침내 아인슈타인의 일반상대성이론에서 텐서가 우주를 설명하는 언어로 우뚝 서기까지, 그 길고 극적인 여정이 이 한 권에 담겼다.

일반 상대성 이론을 전공한 수학자이자 화려한 수상 경력에 빛나는 과학 작가 로빈 애리언호드는 이 모든 과정을 복잡한 수학 공식 이면의 이야기들로 풀어낸다. 뉴턴에서 맥스웰, 아인슈타인을 거쳐 양자 이론에 이르는 물리학 혁명의 이면에는 언제나 수학적 혁명이 있었다. 저자는 우리가 당연하게 사용하는 하나의 기호가 탄생하기까지의 숨은 역사를 복원하며, 벡터와 텐서가 없었다면 우리는 이 혁명적 법칙을 지금처럼 깊이 이해할 수 없었을 것임을 치밀하게 증명해 낸다.

하나의 기호에 세계를 담다, 벡터와 텐서

고대 메소포타미아에서 인공지능까지, 세계를 읽는 수학 언어의 탄생기!

벡터라는 말을 들으면 놀이기구의 움직임부터 터빈의 회전, 날아가는 물체에 작용하는 힘까지 물리학의 익숙한 장면들이 떠오른다. 특정 방향으로 특정 속도를 내며 움직인다는 것이 무엇을 의미하는지는 누구나 직관적으로 안다. 그러나 그 직관을 ‘벡터’라는 하나의 수학적 개념으로 붙잡기까지 인류는 수천 년을 기다려야 했다.

텐서는 여기서 한 걸음 더 나아간다. 벡터를 여러 층으로 겹쳐 하나의 기호에 훨씬 더 많은 정보를 담아내는 텐서는 휘어진 시공간에서 이루어지는 활동, 이를테면 비행기나 우주선의 항로를 설정하는 일에서 한층 더 요긴하게 쓰인다. 이 책은 복잡한 수식에 앞서 ‘하나의 기호가 어떻게 여러 정보를 동시에 표현할 수 있는가’라는 근본적 질문에서 출발해, 독자가 벡터와 텐서의 본질을 자연스럽게 이해하도록 이끈다.

5천 년 수학사의 마지막 퍼즐이 맞춰지기까지

벡터와 텐서는 어느 날 한 천재의 머릿속에서 불쑥 튀어나온 발명품이 아니다. 책은 대수학의 해방과 미적분의 도래에서 시작해, 공간을 이해하려는 수학자들의 끈질긴 시도를 따라간다. 놀라운 새 개념이 등장했지만 세상은 쉽게 이를 받아들이지 않았다. 사원수에서 벡터로 향하는 느린 여정, 벡터 분석을 둘러싸고 사원수 지지자들과 벌인 치열한 ‘전쟁’, 테이트와 맥스웰이 전자기 벡터장을 부화시키는 과정이 한 편의 드라마처럼 펼쳐진다.

이야기는 공간에서 시공간으로 무대를 옮긴다. 공간의 휘어짐과 불변하는 거리를 붙잡으려는 시도는 텐서의 발명으로 이어지고, 마침내 모든 것이 하나로 모이는 아인슈타인의 일반 상대성 이론에서 절정에 이른다. 저자는 사회적·기술적 변화가 수학적 사고의 발전과 어떻게 얽혀 있었는지를 생생한 역사적 일화와 함께 엮어내며, 과학적 설명을 ‘흥미진진한 인지적 서스펜스의 여정’으로 바꾸어 놓는다.

양자역학에서 인공지능까지, 오늘을 움직이는 생각의 도구

벡터와 텐서는 오늘날 물리학의 최첨단인 양자역학은 물론 공학, 유전학, 검색엔진, 인공지능에 이르기까지 생활 곳곳에 깊숙이 파고들어 없어서는 안 될 필수적인 ‘언어’이자 생각의 도구로 쓰이고 있다. 우리를 둘러싼 수많은 정보를 효과적으로 다루기 위해 수학자들이 만들어낸 이 언어는, 정보가 폭발하는 21세기에 그 어느 때보다 강력한 힘을 발휘한다.

물리학과 우주, 인공지능 등 현대 과학기술의 기반 개념에 관심 있는 독자, 벡터와 텐서를 배우며 그 의미를 더 깊이 알고 싶은 이공계 대학생, 수학과 과학을 공식이 아닌 이야기로 만나고 싶은 교양 독자 모두에게 이 책은 세상을 새로운 차원에서 바라보게 하는 시선을 선사할 것이다. 

지은이 : 로빈 애리언호드 

과학 작가이자 수학자. 오스트레일리아 멜버른의 모나시 대학교에서 일반 상대성 이론을 전공했으며, 동 대학에서 학생들을 가르치고 있다. 난해한 수학과 과학의 세계를 한편의 매혹적인 이야기로 탈바꿈시키며 전세계 독자들에게 지적 황홀경을 선사해 왔다. 저서로는 《아인슈타인의 영웅들: 수학이라는 언어로 상상한 세상 Einstein’s Heroes: Imagining the World through the Language of Mathematics》, 《토마스 해리엇: 과학과 함께한 삶 Thomas Harriot: A Life in Science》등이 있다. 《벡터》는 애리언호드의 강점이 돋보이는 저작으로, 수학자의 정교한 통찰과 문학가의 감성을 결합하여 독창적 과학 글쓰기의 진수를 보여준다.

옮긴이 : 김보영 

고려대학교 산림자원학과 및 사회학과를 졸업하고 동 대학교 대학원에서 박사과정을 수료했다. 이후 번역에 뜻을 두고 성균관대학교 번역대학원에 진학했다. 현재는 출판 번역 에이전시 베네트랜스에서 번역가로 활동하며, 다양한 도서의 검토와 번역을 진행하고 있다. 옮긴 책으로 《아더랜드》 《화이트 스카이》 《여섯 번째 대멸종》 《구름 속의 학교》 《감시 자본주의 시대》 《놀라움의 해부》 《제3의 장소》 《맥도날드 그리고 맥도날드화》 《국제 이주》 《사이버파워》 등이 있다.

들어가며

1장 대수학의 해방

2장 미적분의 도래

3장 벡터로 가는 길

4장 공간(과 저장)의 이해

5장 뜻밖의 인물 등장과 매우 느린 수용

6장 테이트와 맥스웰: 전자기 벡터장의 탄생

7장 사원수에서 벡터로의 느린 여정

8장 마침내 벡터 분석, 그리고 사원수 “전쟁”

9장 공간에서 시공간으로: 벡터의 새로운 변주

10장 공간과 불변 거리: 텐서로 가는 길

11장 텐서의 발명: 왜 텐서가 중요한가

12장 모든 것이 한데 모이다: 텐서와 일반상대성이론

13장 그다음에 일어난 일

나가며

연대표

감사의 글

주

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