논리를 키워주는 수학교실

▣ 출판사서평

수학 속에 논리적 사고의 열쇠가 숨어 있다!

왜 우리는 수학에서 논리를 배워야 할까? 논리적 사고가 서툰 사람들은 대부분 처음부터 논리의 룰을 이해하지 못하고 있거나 논리를 구성하는 힘이 없는 경우가 많다. 즉, 기초가 없는 것이다. 그런데 수학은 그야말로 오직 논리적 사고만으로 결과를 이끌어내는 논리의 학문이다. 그러므로 논리의 기초를 배우는 데 수학보다 효과적인 것은 없다. 즉, 수학은 논리력을 습득할 수 있는 가장 좋은 도구일 뿐만 아니라 수학에서 논리적 사고를 습득하게 되면 일상생활에 도움이 되는 논리적 사고까지 다질 수 있게 되는 것이다.

‘논리’는 인간이 처음부터 지니고 있는 것이 아니다. 그것은 올바른 판단을 위한 일종의 ‘도구’로서 기계적인 사고회로이고, 훈련을 통해 길러진다. 평소 논리를 접하지 않은 사람이 어느 날 갑자기 논리적 사고를 하게 되지는 않는다. 반면, 평소 논리를 사용하는 연습을 해두어 ‘논리적 사고’를 몸에 익힌 사람들은 어떤 일에 대해 즉각적이고 직감적으로 결론을 내렸더라도 그 답이 합리적이고 타당할 확률이 높다. 그렇기 때문에 가장 먼저 해야 할 일은 논리를 접하는 시간을 축적하는 것이다. 직감으로 답을 내기 전에 곰곰이 생각하는 시간을 갖는 것, 이해가 될 때까지 생각하는 여유를 갖는 것이 중요하다. 이 책은 초·중·고 학생들의 논리적 사고를 키우는 동시에 논술과 서술형문제를 어떻게 풀어가야 하는지를 습득할 수 있도록 설명하고 있으며 이 책에 고난도의 수학문제는 없다. 조금씩 읽으며 이해하다 보면 독자 여러분의 논리적 사고도 같이 커져 있을 것이다.

▣ 작가 소개

저자 : 오다 도시히로
小田敏弘는 국제 수리능력평가기구(MASSE) 주임연구원. 도쿄대학 교육학부 종합교육 과학과를 졸업하고, 산수 올림픽(2회 연속 결승 진출), 히로노배 전국 중학수학대회(2회 연속 결승 진출) 등에서 활약한 경험을 살려 다양한 분야에서 활동하고 있다. 다양한 교육 형장에서 학생들에게 산수와 수학을 지도하며, ‘산수?수학’과 ‘학습지원’을 주제로 산수게임, 논리게임 등의 학습교재를 개발 중이다. 저술활동도 활발히 펼치고 있는데, 지은 책으로는 [진짜수학-가능한 아이는 알고 있다], [어른을 위한 수학 수수께끼], [성인을 위한 산수교실] 등이 있다.

▣ 주요 목차

서장 논리적 사고는 수학으로 기른다
수학과 ‘논리’의 밀접한 관계 _ 11
논리적 사고를 습득하기까지 _ 14
학교에서 ‘논리’는 배우지 않는다? _ 20
지금이기에 수학을 다시 공부하자 _ 23

제1장 수학으로 배우는 논리의 원칙
답안을 적는 것이 ‘논리’의 첫 걸음 _ 31
수학에서 ‘그른 해법’이란 _ 36
논리구조를 체크하는 두 가지 포인트 _ 40
‘논리’의 스타트 지점은 어디인가 _ 48
정리는 논리구조의 모음집 _ 56
가정 위에 논리를 구성하는 의미 _ 60
‘논리’의 원칙은 All or Nothing _ 64

제2장 수학으로 배우는 논리의 룰 ① _ 명제ㆍ대우ㆍ배리법(귀류법)
명제란 무엇인가 _ 73
논리적인 사람은 ‘부정’을 잘한다 _ 78
모순을 이용하는 배리법 _ 85
어려우면 대우를 생각한다 _ 91
‘역’은 반드시 참이 아니다 _ 99
필요조건과 충분조건 _ 102

제3장 수학으로 배우는 논리의 룰 ② _ 집합
집합의 기본 _ 109
집합은 ‘정의하는 것’이 필요 _ 112
명제와 집합을 연결 짓는다 _ 114
논리합과 논리곱 _ 122
매트릭스를 사용해보자 _ 129

제4장 수학으로 배우는 논리의 룰 ③ _ 경우의 수
논리적 사고에 직결하는 ‘경우의 수’ _ 137
경우의 수 구하기의 세 가지 의의 _ 139
경우의 수 구하기는 수형도(로직트리)를 사용한다 _ 146
빠짐없이, 겹치는 것 없이 _ 152
경우의 수 구하기는 ‘변수’가 포인트 _ 160
‘사상(寫像)’을 사용해서 생각해본다 _ 167

제5장 논리적 사고를 위한 수학 트레이닝 _ 175
각 문제의 출전 _ 262

맺음말 논리와 직감 사이에서 _ 263