개념 잡는 비주얼 수학책

▣ 출판사서평

페르마의 마지막 정리, 파이, 피보나치수열, 파스칼의 삼각형? 물론 당신은 이것들이 무엇인지 알 것이다. 적어도 이 이름들을 들어본 적은 틀림없이 있을 것이다. 하지만 당신의 집에 놀러온 친구에게 페르마의 마지막 정리가 결국 어떻게 증명되었는지 설명하여 감탄을 자아낼 수 있는가? 친구와 디저트를 먹으면서 당신이 파이(π)에 대해 아는 바를 이야기할 수 있는가? 가장 중요하고도 복잡한 수학 이론들 각각을 짤막한 글과 그림 한 장으로 정리하여 두 쪽에 펼쳐보이는 이 책은 당신에게 수학에 대한 자신감을 선사할 것이다. 지수와 로그의 핵심적인 차이를 이해하고 싶다거나 왜 다양한 수준의 무한이 있는지 알고 싶은 이들에게, 수학 시간만 되면 먹먹하고 멍해졌던 이들에게, 불꽃같은 깨달음을 안겨줄 것이다. 상상력과 수학적 직감을 길러줄 창조적인 삽화가 가미된 이 독특한 책은 수학의 역사에 길이 남은 위대한 사상가들도 소개하고 있다. 여유 있게 읽으면서 수학이 정말 재미있을 수 있음을 발견하기 바란다. 수학 앞에서 꼭 멍해져야만 하는 것은 아니다!

총 7가지 범주로 나뉜 이 책의 구성은 수학의 전체 맥락에 대한 이해를 돕기 위한 것이다. 첫 번째 범주인 ‘수와 셈’에서는 우리가 주위환경의 사물들을 세는 데 필요한 기본 요소들을 탐구하고, 두 번째 ‘수의 작동’에서는 수를 가지고 하는 연산과 수로 이루어진 구조를 살펴본다. 이 두 범주에서 다루는 내용은 기본적으로 일상생활에서 수학을 사용하는 데 필요한 산술 시스템이다. 세 번째 ‘기막힌 우연’에서는 무작위하고 우연한 사건을 이해하기 위해 수학을 적용하면 어떤 결론들을 얻을 수 있는지를 설명하고, 다음으로 네 번째 ‘대수학과 추상’에서는 수로 이루어진 더 심오하고 복잡한 구조 몇 가지를 훑어보고 있는데, 이 대목부터 비교적 높은 수준의 수학으로 나아가는 오르막길이 시작된다고 할 수 있다. 다섯 번째 ‘기하학과 도형’에서는 수학적 관계의 시각적 측면을 탐구한다. 수학적 추상은 순수한 상상의 활동이므로, 곧 이은 여섯 번째 ‘또 다른 차원’에서 우리는 우리가 사는 3차원 공간을 벗어나면 무슨 일이 벌어지는지 탐구하고 있다. 마지막으로 일곱 번째 ‘증명과 정리’에서는 우리가 이 책을 통해 도달하게 된 더 심층적인 생각들과 사실들을 논한다.

“이 책은 수학자가 일상에서 보는 흥미로운 세계를 엿볼 수 있게 해준다. 오늘날 수학이 다루는 비교적 기초적이고 근본적인 주제들을 소개하면서 많은 기본 개념들의 정의와 역사, 나아가 수학적 본성에 대한 통찰까지 제공하고 있다.”

▣ 작가 소개

리처드 브라운 : 메릴랜드 주 볼티모어 소재 존스홉킨스대학 수학과 교수이며 학과장이다. 동역학 시스템을 이용하여 곡면의 위상수학적 기하학적 속성을 연구하는 등의 활동을 한다. 구체적으로, 위상수학적 변형이 공간의 기하학에 어떤 영향을 미치는지 연구한다. 또한 대학 학부에서 수학 교육의 효율성을 높이고 중등학교 수학에서 대학교 수학으로 이행하느라 애를 먹는 학생들을 돕기 위한 연구도 한다.

리처드 엘워스 : 수학자이며 교사이다. 원래 논리학을 전공했으며 모형이론 대수학에 관한 논문을 여러 편 발표했다. 『수학 1001(Maths 1001)』, 『뇌 제작법(How To Build A Brain)』 등의 책을 썼다. 《뉴사이언티스트 매거진》에 정기적으로 수학에 관한 글을 기고하며 학생과 대중을 상대로 강연하고 가르치기를 즐긴다. BBC월드서비스와 《가디언》지의 팟캐스트 [사이언스 위클리]에 출연했다. 현재 리즈대학에서 강사로 일하고 있으며, 아내와 함께 산다.

로버트 파다우어 : 퍼즐 개발자, 미술가, 작가다. 수학과 미술을 결합한 제품들을 생산하는 회사 ‘테셀레이션스(Tessellations)’의 소유주다. 에셔 풍의 쪽매맞춤, 프... 랙털 타일 붙이기, 프랙털 매듭에 관한 글과 『쪽매맞춤 그리기와 설계하기(Designing and Drawing Tessellations)』, 『프랙털 나무(Fractal Trees)』 등의 책을 썼다. 수학적 미술 작품들을 소개하는 단체 전시회를 미국과 유럽에서 여러 번 개최했다. 덴버대학에서 수학 및 물리학 전공으로 학사학위를, 코넬대학에서 전기공학 전공으로 박사학위를 받았다. 여러 해 동안 제트추진연구소에서 연구팀장으로 일했다.

존 헤이 : 서식스대학 수학 담당 명예 부교수이다. 주요 연구 주제는 확률론의 응용, 특히 생물학과 도박에 관한 응용이다. 여러 대학에서 가르쳤을 뿐 아니라 왕립통계학회와 런던수학회가 개최한 대중 강연도 많이 했다. 일반인에게 확률론을 설명하는 『모험(Taking Chances)』, 수학이 스포츠를 즐기고 잘하는 데 여러 모로 도움이 됨을 보여주는 『스포츠에 숨어 있는 수학(The Hidden Mathematics of Sport)』(공저) 등의 책을 썼다.

데이비드 페리 : 매디슨 소재 위스콘신대학과 어바나샴페인 소재 일리노이대학에서 수학 학위를 받았다. 2년 동안 위스콘신 주 리펀칼리지에서 가르친 후 민간 부문의 소프트웨어 개발자가 되었다. 1997년부터 존스홉킨스영재센터에서 수론, 암호학, 고급암호학을 가르쳐왔다. 제임스 폼머스하임, 팀 마크스, 에리카 플래판이 쓴 교과서 『수론: 증명, 응용, 이야기가 있는 생생한 안내서』에 실린 많은 연습문제를 지었다. 첫 소설 작품으로 다윗과 골리앗 이야기의 진실을 밝혀낸다고 주장하는 환상 역사소설을 쓰는 중이기도 하다.

제이미 폼머스하임 : 오리건 주 포틀랜드 소재 리드칼리지의 캐서린 피곳 수학교수다. 대수기하학, 수론, 위상수학, 양자 컴퓨터를 비롯한 다양한 분야의 연구논문을 발표했다. 다양한 수준의 학생들에게 수론을 즐겁게 가르쳐왔다. 대학생, 수학 교사, 우수한 고등학생, 대학원생이 그에게 배웠다. 『수론: 증명, 응용, 이야기가 있는 생생한 안내서』(2010)를 공동으로 썼다.

역자 : 전대호
서울대학교 물리학과를 졸업하고, 같은 대학교 철학과 대학원에서 석사학위를 받았다. 독일 쾰른에서 철학을 수학한 뒤, 서울대학교에서 철학과 박사과정을 수료했다. 1993년 조선일보 신춘문예에 시가 당선되면서 등단했으며, 현재는 과학 및 철학 분야의 전문번역가로 활동 중이다. 시집으로 『가끔 중세를 꿈꾼다』, 『성찰』이 있고, 옮긴 책으로 『생명이란 무엇인가·정신과 물질』, 『유클리드의 창』, 『과학의 시대』, 『로지코믹스』 등이 있다.

▣ 주요 목차

들어가기 5

* 수와 셈
용어해설 14
분수와 소수 17
유리수와 무리수 19
허수 21
수 표기법 23
소수 25
피보나치수열 27
파스칼의 삼각형 29
블레즈 파스칼 31
수론 33

* 수의 작동
용어해설 36
0(영) 39
무한 41
덧셈과 뺄셈 43
곱셈과 나눗셈 45
지수와 로그 47
함수 49
고트프리트 라이프니츠 51
미적분학 53

* 기막힌 우연
용어해설 56
게임이론 59
승산 계산하기 61
지롤라모 카르다노 63
큰 수의 법칙 65
도박꾼의 오류-평균의 법칙 67
도박꾼의 오류-판돈 두 배로 올리기 69
무작위성 71
베이스의 정리 73

* 대수학과 추상
용어해설 76
변수 79
방정식 81
다항방정식 83
아 부 압달라 무함마드 이븐 무사 알콰리즈미 85
알고리즘 87
집합과 군 89
환과 체 91

* 기하학과 도형
용어해설 94
유클리드의 『기하학원본』 97
원주율 파이 99
황금비율 101
피타고라스 103
삼각함수 105
원과 면적이 같은 정사각형 작도하기 107
평행선 109
그래프 111

* 또 다른 차원
용어해설 114
플라톤입체 117
위상수학 119
오일러 벽돌 121
뫼비우스 띠 123
시라쿠사의 아르키메데스 125
프랙털 127
오리가미 기하학 129
루빅 큐브 131
매듭이론 133

* 증명과 정리
용어해설 136
페르마의 마지막 정리 139
피에르 드 페르마 141
지도 색칠하기 문제 143
힐베르트 프로그램 145
괴델의 불완전성 정리 147
푸앵카레의 추측 149
연속체 가설 151
리만 가설 153

부록
참고자료 156
집필진 소개 158
감사의 말 160
찾아보기 161