지금 공부하는게 수학 맞습니까?-중 고등학생용

‘포스트 코로나’ 시대,

벌어진 학습 격차를 극복하는 열쇠는 ‘자기주도학습’

지난 3월 교육부에서 실시한 ‘2021년 초‧중‧고 사교육비 조사’에 따르면 2021년 1인당 월평균 사교육비는 36.7만 원, 사교육비 총액은 23.4조 원으로 전년 대비 4조 원 증가했으며, 코로나19 이전인 2019년과 비교해보면 2.4조 원이 증가했다. 사교육 참여율 역시 초‧중‧고 학교급 모두 2019년보다 증가하며 사교육비 총액이 역대 최고치를 경신했다. 이는 2년째 지속되는 코로나19 팬데믹으로 인한 교육격차에 대한 불안이 가져온 결과로 풀이된다. 게다가 소득 수준별 사교육비 격차는 5.1배에 달해, 사교육비 부담은 물론 교육 불평등에 대한 우려가 점점 커지고 있다. 한편, 고학년으로 갈수록 사교육비 중 수학이 차지하는 비율이 점점 상승하여 중학교 2학년부터 고등학교 3학년까지는 수학에 드는 사교육비가 가장 높게 나타났다는 결과 역시 눈여겨볼 만하다.

사교육 없이도 수학 공부가 가능하다고 외치는 이 책의 등장은 그래서 더욱 반갑다. 점점 늘어만 가는 사교육비 부담과 뒤처지고 있다는 불안감의 소용돌이 속에서, 저자는 “지금 공부하는 게 수학이 맞냐”는 질문을 던지며 논의를 최초로 되돌린다. 왜 학원을 다녀도 수학 점수가 나오지 않을까? 왜 열심히 하는데도 같은 문제에서 계속 맴돌까? 학원을 다니지 않으면 무조건 뒤처지는 수밖에 없을까? 학교를 나가지 못한 만큼 사교육으로 학습 격차를 메울 수 있지 않을까? 저자는 문제의 핵심이 ‘사교육 유무’가 아니라, 근본적인 ‘공부 방법’에 있다고 지적한다. 그리고 벌어진 학습 격차를 극복하는 유일한 열쇠는 ‘자기주도학습’이라고 말한다.

개념 중심의 자기주도학습으로

입시까지 절대 무너지지 않는 수학 실력 업그레이드!

“자기주도학습이 유일한 열쇠라고?”라며 지겨워하기 전에, ‘그럼에도 자기주도학습’인 이유를 되짚어볼 필요가 있다. 저자는 수학을 “최소한의 개념으로 최대한의 연결을 할 수 있는 효율적인 학문”이라고 말한다. 이 효율성을 체득하려면 자기주도학습이 필수적이다. 그러나 당장의 시험 성적이 중요한 학원에서는 공식 암기 위주의 절차적인 학습이 이루어진다. 이를 통해 일시적으로 성적을 올릴 수는 있으나, 결과적으로 개념을 이해한 상태가 아니므로 언젠가는 벽에 부딪히고 만다. ‘왜 그런지는 모르지만 답은 구할 수 있고’ ‘원리는 모르지만 문제는 풀린다’면, 더 늦기 전에 자신의 학습 방법을 되돌아보아야 한다.

자기주도학습의 중요성을 이미 귀에 못이 박이게 들어왔지만 쉽사리 실천하지 못하는 이유는 도대체 어떻게 해야 하는지 모르기 때문이다. 이 책에서는 어디서부터 시작해야 할지조차 막막한 독자들부터 이미 늦은 건 아닌가 싶어 착잡한 독자들까지, 누구나 당장 실천할 수 있는 로드맵을 제시한다.

공식과 문제만 달달 외우는 수학 공부는 이제 그만!

수학이 절로 좋아지는 자기주도학습 7단계 로드맵

자기주도학습을 위해 필요한 과정을 7단계 로드맵으로 정리했다. ‘예습’, ‘복습’ 등 일견 당연해 보이는 과정도 놓치기 쉬운 지점을 짚어가며 세심하게 안내하여, 이 책을 보며 한 단계 한 단계 따라하기만 해도 자기주도학습 습관을 몸에 익혀나갈 수 있다.

1단계 ‘예습으로 생각 열기’에서는 예습은 언제, 얼마나 하는 것이 가장 효율적일지, 또 무엇으로 예습을 해야 하는지를 다룬 다음 수업 전 반드시 작성해야 하는 ‘질문 목록’에 대해 설명한다. 2단계 ‘수업에서 질문하기’에서는 질문 목록이 수업에서 어떤 효과를 발휘하는지, 또 발표 학습이 중요한 이유를 다룬다. 3단계 ‘복습으로 마무리하기’에서는 복습의 ‘골든타임’을 놓치지 않는 법과 정확히 무엇을 공부해야 하는지를 일러준다. 4단계 ‘설명으로 점검하기’에서는 개념학습법의 핵심인 ‘설명하기’ 공부법을 안내한다. 5단계 ‘3단계로 개념 정리하기’에서는 개념을 3단계로 정리하는 법과 그렇게 정리해야 하는 이유를 다룬 다음 ‘수학 개념정리 노트’를 작성하는 방법을 알려준다. 특히, 저자가 고안한 ‘3단계 개념 학습법’은 자기주도학습 로드맵의 핵심이나 다름없다. 6단계 ‘문제 풀이는 교과서로 시작하기’에서는 교과서에 있는 문제부터 풀어야 하는 이유와 개념적으로 ‘문제 풀이 노트’를 작성하는 방법을 알려준다. 7단계 ‘문제집 도전하기’에서는 나에게 맞는 문제집 고르는 방법과 많은 학생의 근심거리인 고난도 문제집의 사용법에 대해 설명한다.

부록으로 수록된 ‘방학 중 복습과 예습은 어떻게 할까?’와 ‘실전 사례’ 등을 통해서는 학습법을 실제로 공부에 적용할 때 도움이 되는 다양한 팁을 얻을 수 있다. 함께 수록된 ‘중‧고등학생 수학 Q&A’에서는 또래 학생들이 겪는 고충과 질문을 모았다. 실전에 적용할 수 있는 구체적인 조언부터 용기를 북돋는 응원까지, 유용한 답변을 들을 수 있다.

또래 학생들의 생생한 실전 사례 수록!

본문 중간중간 이 책에서 제시하는 ‘개념학습’을 실제로 적용해본 학생들의 사례를 풍부하게 실었다. 저자가 학교 안팎에서 만난 학생들의 사례가 대부분으로, 자기주도학습을 시도한 또래 학생들이 어떤 시행착오를 겪었는지 또 어떤 방식으로 공부했는지 생생하게 기록하여 독자들로 하여금 각자 자신의 상황에 맞는 사례를 찾아 적용해볼 수 있도록 했다.

또 본문 뒤쪽에 부록으로 꾸린 ‘실전 사례’ 장에서는 다양한 예시를 통해 초‧중‧고등학교 수학 개념을 연결하여 독자가 3단계 개념학습을 실제로 경험해볼 수 있게끔 구성했다. 이 과정을 통해 개념학습의 효율성을 느끼고, ‘수학이 제법 괜찮은 학문’이라는 사실을 직접 느껴볼 수 있다.

“수학 공부는 개념이 연결되기만 하면 됩니다.

그러면 아주 어려운 수학이란 없습니다.

그래서 수학 공부는 누구나 잘할 수 있습니다.”

저자는 본문에서 위와 같이 말한다. 저자의 말처럼 수학 공부의 핵심은 단순하다. 개념의 연결 고리만 찾으면 된다. 그러나 반드시 스스로의 힘으로 이 과정을 해내야만 한다는 사실이 수학이라는 학문을 어렵게 만든다. 책을 읽으며 지금까지 해왔던 공부 방식이 잘못되었다고 좌절할 필요는 없다. 내가 매번 틀리는 문제, 내가 잘 모르는 개념이 무엇인지는 오직 본인만이 알고 있다. 그러니 빈 구멍을 찾아 메우는 일 역시 본인만은 해낼 수 있다. 이 간단한 명제를 믿고 우선 시작해보자. 

최수일

최수일 박사는 30여 년 넘게 수학교육계에 있으면서 수학교사들의 연대 ‘전국수학교사모임’을 만들고 여러 차례 수학교육과정 개정 작업에 참여했다. 교육부 학부모수학교실 운영연구사업단장으로 전국의 초등학교를 돌며 수학으로 고통받고 지친 아이와 학부모 들을 목격하고 그 원인인 수학교육의 혁신을 위해 실험과 연구를 계속하고 있다. 서울시교육청 수학교육혁신TF 공동위원장을 역임했으며, 현재 ‘개념연결 수학교육연구소’ 소장과 ‘사교육걱정없는세상’ 수학교육혁신센터 센터장을 맡고 있다. 저서로 『지금 가르치는 게 수학 맞습니까?』, 『하루 30분 수학』 등의 수학교육서와 유아·초·중·고로 이어지는 ‘개념연결 수학사전’ 시리즈, 초등 대안교과서 『수학의 미래』(전 12권), 『개념연결 연산의 발견』(전 12권) 등의 수학 학습서가 있다.

머리말 지금 공부하는 것은 수학이 아닙니다!

들어가며 학교 수업과 조화를 이루는 자기주도 수학 학습 로드맵

1단계 예습으로 생각 열기

2단계 수업에서 질문하기

3단계 복습으로 마무리하기

4단계 설명으로 점검하기

5단계 3단계로 개념 정리하기

6단계 문제 풀이는 교과서로 시작하기

7단계 문제집 도전하기

궁금해요 방학 중 복습과 예습은 어떻게 할까?

실전 사례 초·중·고 수학은 모두 연결되어 있다

특별 부록

① ‘수포자’에서 벗어나기

② 중·고등학생 수학 Q&A 44