수학을 읽는 힘

“수학이라는 드넓은 세계를 관통하는 지적 모험의 시작”

스토리와 일러스트로 수학의 맥락과 개념을 파악한다!

문제 풀이력을 뛰어넘는 수학 문해력의 힘

수학을 여전히 복잡한 공식의 암기와 수식의 풀이로만 오해하는 사람들을 구해줄 발칙한 스토리텔러가 돌아왔다. 이번에는 지식의 흐름을 관통하는 수학의 역사다. 이 책은 고대 첫 수학자 탈레스로 출발해 중세의 뉴턴과 오일러를 거치며 근대의 가우스, 현대의 러셀과 튜링에 이르기까지 오늘날 우리가 알고 있는 수학을 완성시킨 수많은 수학자의 삶과 발견을 되짚는다. 숫자와 기호로만 알고 있던 따분한 수학 공식 뒤에 숨겨진 흥미로운 이야기들과 함께 어려운 수식을 친절하게 풀어낸 일러스트를 곁들인 이 책을 읽다 보면 저절로 수학의 개념과 맥락을 이해하게 된다. 이 책과 함께 독자들은 자연스럽게 ‘푸는 수학’이 아닌 ‘읽는 수학’의 묘미를 만끽하게 될 것이다.

피타고라스는 기하학으로 피라미드 높이를 측정해 신으로 추앙받았고, 숫자 ‘0’은 알 콰리즈미의 아라비아 숫자 전파로 비로소 발견되었다. “유레카!”로 유명한 아르키메데스는 오로지 지렛대의 원리만으로 부피 공식을 유도했고, 갈릴레이는 자연 현상을 ‘수학적’으로 표현함으로써 ‘근대 과학의 아버지’라는 칭호를 얻었다. 어렵다고 정평 난 행성의 궤도 문제는 뉴턴의 미적분으로 풀렸고, 튜링은 나치 독일의 암호를 수학적 모형으로 해독해 전쟁의 우위를 뒤집었다.

이 책에 등장하는 경이로운 수학의 발자취를 좇다 보면 비로소 수학을 ‘읽어야 하는’ 이유를 깨닫게 된다. 단순한 문제 풀이만으로는 결코 수학을 이해할 수 없기 때문이다. 오늘날 우리가 너무나도 당연하게 생각하는 수학 공식과 만물의 법칙은 수학자들의 끝없는 의문과 질문, 그에 대한 해답과 답을 뒤집는 일련의 사건을 통해 완성되었다. 꼬리에 꼬리를 무는 흥미로운 수학 이야기가 쉴 틈 없이 쏟아지는 이 책을 통해 공식 암기나 숫자 계산 없이도 수학의 원리와 개념을 이해될 것이다.

지은이 : 최정담(디멘)

세종과학예술영재학교 차석으로 졸업 후 카이스트에서 전산과 수학을 공부하고 있다. 2018 PUPC(프린스턴대학교 물리 대회) 은상, 세종 해커톤 대회 최우수상, 한국언어학올림피아드 장려상에 이어 2019년 대한민국 인재상을 받았다. ‘디멘’이라는 이름으로 수학 블로그와 페이스북 페이지 〈유사수학 탐지기〉를 운영 중이다.

감수 이광연

1964년 충남 서산 출생. 어릴 때부터 수학을 좋아했는데, 그때 친구들은 복잡하고 어려운 수학 과목을 왜 좋아하느냐고 의아해했다. 그때는 정확하게 대답하기 어려웠지만 지금 돌이켜보면 어려운 문제와 십 분이고 이십 분이고 씨름하다가 어느 순간 정답을 맞췄을 때 느끼는 쾌감과 감동 때문에 수학을 좋아했던 것 같다. 성균관대학교 수학과를 졸업하고 동대학원에서 박사학위를 받았다. 미국 와이오밍 주립대학교에서 박사후 과정을 마친 후 아이오와 대학교에서 방문교수를 지냈다. 지금은 한서대학교 수학과 교수로 재직하며 수학이 얼마나 재미있는 학문인지를 알려주는 일에 전념하고 있다. 또한 7차 개정교육과정 중, 고등학교 수학교과서의 저자이기도 하다. 지은 책으로는 '웃기는 수학이지 뭐야', '수학자들의 전쟁', '신화 속 수학이야기', '밥상에 오른 수학', '어린이를 위한 수학의 역사 1~5', '웃기는 수학자 이광연의 수학 블로그', '수학으로 다시 보는 삼국지', '한눈에 쏙 수학지도', '수학, 세계사를 만나다', '수학, 인문으로 수를 읽다', '미술관에 간 수학자', '한국사에서 수학을 보다' 등이 있다.

추천의 글_수학적 사고를 깨우는 지적 여정의 시작

프롤로그_여전히 수학이 어려운 사람들에게

1장 고대 · 중세

- 진리를 향한 첫걸음

기하학: 신과 인간 사이의 다리

− 최초의 철학자이자 수학자

− 신으로 추앙받은 수학자

− 세기의 베스트셀러

− 수학은 돈이 될까?

수학철학: 만물은 수이다

− 이해할 수 없는 것을 이해하기

− 수학의 불가해한 유용성

− 선 긋기 문제

− 플라톤의 수학 세계

− “직선을 긋다” vs. “직선이 있다”

수론: 패러독스의 향연

− 유리수와 무리수

− 정말로 심각한 문제

− 옴짝달싹 못 하는 아킬레스

− 무한보다 큰 무한

− 공리가 아닌 듯한 공리

− 그 이후로 무슨 일이 있었을까?

대수학: 유클리드가 쏘아 올린 공

− 중세는 암흑기일까?

− 엉뚱한 이름의 아라비아 숫자

− 0의 수수께끼

− 수직선 완성하기

− 유클리드 구출하기

∞기하학과 지렛대로 적분하기∞

2장 초기 근대

- 자연은 수학의 언어로 쓰였다

미적분학: 점성술에서 수리물리학으로

− 천문학의 유용함

− 코페르니쿠스의 지동설

− 학자도 줄을 타야 해!

− 케플러의 법칙

− 근대 과학의 아버지?

− 1684년의 운명적 만남

− 딱 다섯 쪽 만에 몰아 보는 미분

− 자연철학의 수학적 원리

− 물고기 사전 때문에 무산될 뻔한 프린키피아

복소수론: 허구적이지 않은 허수

− 수학으로 결투하기

− 도중에 나타났다 사라지는 유령

− 데카르트와 코기토

− 좌표평면의 등장

− 좌표평면에서 복소평면으로

− 허수는 정말 ‘상상 속의 수’일까?

− 세상에서 가장 아름다운 수식

− 두 세계를 잇는 다리

− 우리 모두의 스승, 오일러

논리학: 기계의 언어, 기계의 수학

− 만능 천재 라이프니츠

− 최단 강하 곡선 문제

− 희대의 진흙탕 싸움

− 모든 논쟁을 해결해 줄 기계

3장 후기 근대

- 엄밀하고 정확한 언어의 발견

미분기하학: 새로운 공간의 발견

− 삶의 빛을 집어삼키는 문제

− 무엇이 ‘진짜’ 직선일까?

− 증명이냐 반례냐, 그것이 문제로다

− 2천 년 난제의 종지부를 찍다

− 수학의 왕, 가우스

해석학: 더 엄밀하게, 더 정확하게

− π=4?, 0.999…=1?

− ‘한없이 가까워진다’의 의미

− 해석학의 등장

현대대수학: 비운의 천재들이 남긴 유산

− 오차방정식의 근의 공식?

− 어린 천재의 죽음

− 일순의 빛, 갈루아

− 아벨과 갈루아의 군론

4장 현대

- 암흑의 시대에 던져진 한 줄기 빛

집합론: 무한과 이그노라비무스

− 무한의 새로운 정의

− 가산집합과 비가산집합

− 대각선 논법과 연속체 가설

− 이름 붙일 수 없는 수

− 러셀의 역설

− 칸토어의 낙원

− 수란 무엇일까?

− 술어와 집합의 관계

− 체스와 집합론

− 힐베르트의 꿈

수리논리학: 불완전성 정리에서 컴퓨터까지

− 괴델의 불완전성 정리

− 불완전성 정리의 증명

− 부조리의 시대에 던져진 논리학자

위상수학: 우주 너머의 기하학

− 쾨니히스베르크 다리 문제

− 행성의 모양 알아내기

− 차원을 넘는 사유

− 푸앵카레의 추측

− 위상 공간의 등장

− 하우스도르프의 죽음

계산이론: 에니그마를 해독하라

− 튜링 기계

− 모든 것을 계산할 수 있는가?

− 해독 불가능한 암호를 해독하라

− 컴퓨터의 아버지

에필로그_다시 수학을 생각하는 시간