복잡계 네트워크의 자연법칙

통계물리학의 눈으로 바라본 네트워크 세계, 무작위성 속에서 발견한 보편 법칙!

『복잡계 네트워크의 자연법칙』은 복잡계 네트워크를 통계물리학 이론으로 정면 돌파하는 보기 드문 전문서다.

네트워크 과학 분야의 선구자인 도로고프체프와 멘데스는 통계적 앙상블, 임계현상, 상전이 등 통계물리의 핵심 개념을 네트워크에 체계적으로 적용하여, SNS에서의 정보 확산, 감염병 전파, 인터넷 구조, 뇌신경망에 이르기까지 다양한 현상 뒤에 숨은 보편 원리를 깊이 있게 드러낸다. 또한, 무작위 그래프 이론부터 다층 네트워크, 커뮤니티 탐지, 동역학까지 망라하며 이론과 응용의 균형을 놓치지 않는다.

네트워크 과학을 단순한 도구 모음이 아닌 하나의 이론 체계로 이해하고자 하는 대학원생과 연구자, 그리고 복잡계 연구의 단단한 기초를 찾는 이들에게 필수적인 참고서가 될 것이다.

지은이 : 세르게이 N. 도로고프체프

국립레닌그라드대학교(Leningrad State University)(현재는 국립상트페테르부르크대학교)에서 이론물리학 전공으로 졸업했다. 러시아 상트페테르부르크의 이오페 물리기술연구소(Ioffe Physical-Technical Institute)에서 박사 학위를 받았고 동 연구소와 포르투대학교(University of Porto)에서 연구원을 역임했다. 현재는 포르투갈의 아베이루대학교(University of Aveiro)에서 선임 과학자로 재직 중이다. 복잡계 네트워크의 통계역학과 무질서계의 임계 현상에 대한 많은 결과를 발표했다. 

지은이 : 주제 F. F. 멘데스

현재 포르투갈의 아베이루대학교에서 물리학 교수로 재직 중이다. 1987년 포르투대학교를 졸업하고 1995년에는 동 대학에서 물리학 박사학위를 받았다. 1995~1996년에 보스턴대학교(Boston University)에서 박사후연구원 수련을 마쳤다. 유럽 학술원(Academia Europaea)(2012), 네트워크 과학학회(Network Science Society)(2019), 미국 물리학회(American Physical Society)(2020)의 석학 회원(Fellow)이다. 또한 2020년에는 복잡계학회(Complex Systems Society)로부터 CSS 시니어 과학상(CSS Senior Scientific Award)을 수상했다. 

제1장 첫 통찰

1.1 무작위계에 대한 통계역학적 관점

1.2 네트워크의 역사

1.3 좁은 세상과 넓은 세상

1.4 네트워크의 첫 번째 구조적 특성

1.5 평형 트리 대 성장하는 트리

1.6 실제 세상 네트워크

제2장 그래프

2.1 그래프의 종류

2.2 그래프 구현성

2.3 그래프 표현하기

2.3.1 입사 행렬

2.3.2 인접 행렬

2.3.3 라플라스 행렬

2.4 걸음, 경로, 순환

2.5 삼각형

2.6 클리크

2.7 사이 중심도

2.8 연결도

2.9 그래프의 스펙트럼

2.9.1 인접 행렬의 스펙트럼

2.9.2 라플라스 행렬의 스펙트럼

2.9.3 정규화된 라플라스 행렬의 스펙트럼

제3장 고전적인 무작위 그래프

3.1 G (N, p) 모형

3.2 에르되시-레니 모형

3.3 순환과 뭉침

3.4 연결된 거대 덩어리

3.5 유한한 연결된 덩어리

제4장 평형 네트워크

4.1 구조 모형

4.2 국소적 트리 유사성

4.3 최대한 무작위적인 네트워크 생성하기

4.4 숨은 변수

4.5 담금질된 네트워크와 그래폰

4.6 뭉침, 순환, 클리크

4.7 상관관계

4.7.1 결합 링크수-링크수 상관관계

4.7.2 피어슨 상관 계수

4.7.3 가지내기 행렬

4.8 컷오프와 부자 클럽 현상

4.9 네트워크 모티프

4.10 평형 네트워크 앙상블

4.11 삼각형 구조

4.12 가중치 네트워크

4.12.1 약한 유대의 힘

4.13 무작위 기하학적 그래프

4.14 좁은 세상 네트워크

4.15 거리 공간에 임베딩한 네트워크

제5장 진화하는 네트워크

5.1 무작위 재귀 트리

5.2 선호적 연결

5.2.1 선형 선호적 연결

5.2.2 연속체 접근법

5.2.3 지름

5.2.4 순환의 개수

5.2.5 링크수-링크수 상관관계

5.2.6 비선형 선호적 연결

5.3 선호적 연결의 기원

5.4 응집 현상

5.4.1 불균일한 선호도 함수

5.4.2 응집

5.5 베레진스키-코스털리츠-사울리스(BKT) 전이

5.6 가속하는 성장과 조밀화

5.7 조밀한 네트워크에서의 전이

5.8 성장과 감소

5.9 선택의 위력

5.10 진화하는 가중치 네트워크

5.11 링크수를 보존하는 진화

5.12 단체 복합체의 진화

5.13 결정된 그래프

제6장 연결된 덩어리

6.1 연결된 거대 덩어리

6.2 격자점 스미기와 결합선 스미기

6.3 메시지 전달

6.3.1 스미기 문턱값

6.3.2 역추적불가 전개

6.3.3 메시지 전달 사용하기

6.4 트리 유사성 너머

6.5 방향성 있는 네트워크의 나비 넥타이 구조

6.6 유한한 연결된 덩어리

6.7 k -코어

6.7.1 혼합 전이

6.7.2 코로나

6.7.3 불균일한 k -코어

6.8 가지치기의 동역학

6.9 가중치 있는 네트워크에서의 s -코어

6.10 k -연결된 덩어리

6.11 상관관계가 있는 네트워크의 거대 덩어리

6.12 k -클리크 스미기

6.13 폭발적인 스미기

6.14 유한한 네트워크에서 가장 큰 덩어리

6.15 코어와 제어 가능도

제7장 감염병과 확산 현상

7.1 부트스트랩 스미기

7.2 와츠 모형

7.3 주요 감염병 모형들

7.4 SIS 모형과 접촉 과정

7.4.1 완전히 연결된 그래프 위 SIS 모형

7.4.2 불균일 평균장 근사

7.4.3 고정된 평균장 근사

7.5 SIR, SI, SIRS 모형

7.6 감염병 발병

7.7 이소개체군 감염병 모형

7.8 소문의 확산

7.9 의견 형성: 투표자 모형

7.10 밈의 확산

제8장 네트워크의 네트워크

8.1 다른 종류의 노드와 에지가 있는 네트워크

8.2 상호 연결된 덩어리

8.2.1 방향성 멀티플렉스 네트워크

8.2.2 겹쳐진 에지

8.2.3 유한한 멀티플렉스

8.2.4 멀티플렉스와 일반적인 상호 의존적 네트워크 사이의 관계

8.3 사태와 연쇄 장애

8.4 그 밖의 스미기 문제

8.4.1 상호 연결된 부수적 덩어리

8.4.2 약하게 연결된 스미기

8.5 다층 네트워크의 동적 시스템

제9장 스펙트럼과 커뮤니티

9.1 인접 행렬의 스펙트럼

9.2 라플라스 행렬의 스펙트럼

9.2.1 확산

9.2.2 마구 걷기

9.2.3 스펙트럼 간격과 지름

9.2.4 라플라스 행렬의 가장 큰 고윳값

9.2.5 스펙트럼 밀도

9.3 국소화

9.3.1 역추적불가 중심도

9.4 확률 기반 블록 모형

9.5 모듈도

9.5.1 해상도 한계

9.6 커뮤니티 찾기

9.6.1 모듈도 최적화

9.6.2 스펙트럼 뭉치기

9.6.3 구분 가능 문턱값

9.6.4 역추적불가 행렬을 사용한 스펙트럼 뭉치기

9.6.5 그 밖의 알고리듬

9.7 중첩된 커뮤니티

제10장 걷기와 탐색

10.1 네트워크의 확산과 마구 걷기

10.1.1 기본 시간

10.1.2 마구 걷기 중심도

10.1.3 복귀 확률

10.1.4 치우친 마구 걷기

10.2 탐욕 라우팅

10.3 탐색 가능성

10.4 구글 페이지랭크

제11장 시간적 네트워크

11.1 시간적 네트워크의 개념

11.2 시간적 네트워크에서의 마구 걷기

11.3 질병 전파

제12장 네트워크 위의 협력적 시스템

12.1 이징 모형

12.2 임계 현상

12.3 네트워크 위에서의 게임

12.4 위상 동기화

12.4.1 균일한 구라모토 모형

12.4.2 복잡계 네트워크 위에서의 구라모토 모형

제13장 추론과 재구성

13.1 자라나는 트리의 근원 찾기

13.2 잃어버린 연결 찾기

제14장 다음은 무엇인가?

더 읽을거리

부록 A 하이퍼그래프의 인접 행렬

부록 B 표본 그래프의 대칭적인 정규화 라플라스 스펙트럼

부록 C 생성 함수

부록 D 스미기의 초스케일링 관계

부록 E 손상된 네트워크의 링크수 분포

부록 F 역추적불가 행렬

부록 G 일반적인 상호 의존적 네트워크 다루기